La funzione abs() di Python
In Python, la funzione abs() ti permette di calcolare il valore assoluto di un numero oppure il modulo (o magnitudine) di un numero complesso.
abs(x)
La funzione abs() svolge un compito diverso a seconda della natura dell'argomento x tra le parentesi tonde.
- Se l'argomento x è un numero reale, la funzione abs() restituisce il "valore assoluto" di un numero, ossia la sua distanza dall'origine (zero) senza considerare la direzione.
- Se l'argomento x è un numero complesso, la funzione `abs()` restituisce la sua magnitudine (o modulo).
Il valore assoluto è la distanza di un numero dall'origine (zero) sulla retta dei numeri reali, senza considerare la direzione. Ad esempio, il valore assoluto di -5.5 è 5.5 perché la distanza è sempre un valore positivo. $$ |-5.5| = 5.5 $$ Il modulo di un numero complesso, invece, è la distanza del numero complesso z=3+4i sul piano di Gauss rispetto all'origine degli assi $$ |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} $$
Il valore assoluto
Se x è un numero intero o reale, la funzione abs calcola il valore assoluto del numero.
Ad esempio, calcola il valore assoluto di -5.
abs(-5)
Il risultato è 5 perché il numero dista cinque unità dallo zero sulla retta dei numeri reali.
5
Ora calcola il valore assoluto di 5.5
abs(5.5)
Il risultato è 5.5
5.5
Il modulo dei numeri complessi
Se l'argomento è un numero complesso z=a+bi, la funzione abs calcola il modulo.
Ad esempio, definisci il numero complesso 3+4i nella variabile z.
z=complex(3,4)
Il numero complesso 3+4i si trova nel punto (3,4) del piano di Gauss.
Ora calcola il modulo del numero complesso.
abs(z)
La funzione restituisce il numero 5.0, è la distanza del punto (3,4) dall'origine (0,0) degli assi del piano di Gauss.
5.0
Un numero complesso è generalmente rappresentato come a + bi, dove "a" è la parte reale e "b" è la parte immaginaria.
La magnitudine (o modulo) di un numero complesso è data dalla formula:
$$ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} $$
In questo caso la parte reale è a=3 mentre quella immaginaria è b=4.
$$ |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} $$
$$ |z| = \sqrt{9 + 16} $$
$$ |z| = \sqrt{25} $$
$$ |z| = 5 $$
Per questa ragione la funzione abs(z) restituisce 5.0.
