Il problema dei ponti di Königsberg

Immaginiamo Königsberg, una città incastonata tra le acque del fiume Pregel, con due isole connesse tra loro e con le rive del fiume da sette ponti. Questi ponti erano un enigma che incuriosiva gli abitanti: era possibile fare una passeggiata partendo da casa, attraversare tutti i ponti una volta sola e tornare al punto di partenza?

 

Il problema dei ponti di Königsberg ha stuzzicato la curiosità di molti. Questo perché si presenta come una sfida apparentemente semplice e concreta. Si tratta, dopo tutto, solo di attraversare dei ponti! Ma le soluzioni intuitive che funzionano in altri contesti qui falliscono, e il motivo è insito nella struttura stessa del problema, perché non tutti i percorsi sono possibili. Quindi, il dilemma era semplice nella sua formulazione, ma intricato nella soluzione.

Il matematico Leonhard Euler dimostrò nel 1736 che non esiste un percorso che attraversi ogni ponte una sola volta e ritorni al punto di partenza. Per farlo trasformò un problema pratico di attraversamento di ponti in un problema astratto di connessioni tra nodi, dando così vita a un intero nuovo ramo della matematica: la teoria dei grafi.

La soluzione del problema dei ponti di Königsberg richiedeva che ci fosse un’entrata e un’uscita per ogni ponte. Pertanto, era necessario che ci fosse un numero pari di ponti (collegamenti) per ogni terra/isola (nodi) affinché il percorso si chiuda armoniosamente in quello che oggi chiamiamo "cammino eureliano".

Nel caso di Königsberg, ogni zona di terra era connessa da un numero dispari di collegamenti (ponti), e quindi non soddisfava la condizione necessaria per avere un cammino euleriano. Di conseguenza, la conclusione di Euler fu che il percorso cercato non poteva esistere.

In questo modo, con la sua analisi Euler dimostrò matematicamente che non esiste una soluzione per il problema dei ponti dei Königsberg. Questo risultato è considerato uno dei primi teoremi della teoria dei grafi e della topologia.

L'aspetto importante non fu la soluzione del problema ma il metodo seguito per risolverlo. La lezione più profonda del problema dei ponti di Königsberg potrebbe essere che, talvolta, l'assenza di una soluzione può illuminare percorsi del pensiero prima inesplorati e portare a scoperte rivoluzionarie.

In conclusione, questo enigma non solo sfidò le menti del tempo ma aprì le porte a un nuovo ramo della matematica: la teoria dei grafi, che esplora la natura dei nodi (i vertici) e dei loro legami (gli spigoli).