La funzione seno in trigonometria
Il seno è uno dei concetti fondamentali della trigonometria. Insieme al coseno e alla tangente è una delle tre funzioni trigonometriche principali e consente.
Ma cosa è esattamente il seno?
Il seno di un angolo in un triangolo rettangolo è definito come il rapporto tra il lato opposto all'angolo e l'ipotenusa del triangolo. Il seno di un angolo θ è indicato come sin(θ) o sen(θ). $$ \sin(θ) = \frac{ \text{cateto opposto} }{ \text{ipotenusa} } $$ Il seno può assumere valori compresi tra -1 e 1 e si ripete ogni 360 gradi.
Ad esempio, se un triangolo rettangolo ha un angolo di 30 gradi e il lato opposto a questo angolo misura 10 cm, mentre l'ipotenusa misura 20 cm, il seno di questo angolo sarà pari a:
$$ \sin(30°) = \frac{ 10 }{ 20 } = 0,5 $$
Il seno di un angolo può assumere valori compresi tra -1 e 1, a seconda della posizione dell'angolo nel triangolo.
Ti faccio un esempio pratico.
Disegna una circonferenza con centro O e un raggio OA lungo 1 (raggio unitario).
Ora prendi un punto P qualsiasi sulla circonferenza.
Disegna un triangolo rettangolo con una ipotenusa che unisce il centro della circonferenza O con il punto P.
Considera l'angolo θ
Il seno è il rapporto tra il cateto opposto all'angolo (BP) e l'ipotenusa (OP)
$$ \sin(θ) = \frac{\overline{BP}}{ \overline{OP} } $$
Poiché il raggio OP = 1 è unitario puoi anche dire che il seno dell'angolo θ è il segmento BP
$$ \sin(θ) = \frac{\overline{BP}}{ \overline{OP} } = \frac{\overline{BP}}{ 1 } = \overline{BP} $$
Quindi, in una circonferenza goniometrica con raggio uguale a 1, il seno è la lunghezza del segmento BP
Generalmente si considera il segmento BP proiettato sull'asse verticale (OC).
In particolare, se l'angolo è minore di 90 gradi, il seno è positivo, mentre se l'angolo è maggiore di 90 gradi, il seno diventa negativo.
Quando l'angolo è esattamente uguale a 90 gradi, il seno è pari a 1.
Il seno è una funzione periodica, il che significa che si ripete con un certo intervallo di tempo.
In particolare, il periodo del seno è di 360 gradi (o 2π radianti), il che significa che il valore del seno di un angolo è lo stesso di quello di un angolo di 360 gradi in più o in meno.
Ad esempio, il seno di un angolo di 30 gradi è lo stesso di quello di un angolo di 390 gradi, poiché 390 = 30 + 360.
Nota. Il seno di un angolo θ è una misura adimensionale. E' lo stesso indipendentemente dalla grandezza della circonferenza, perché lo ottieni facendo il rapporto di due lunghezze.
Grazie alla sua importanza in diverse discipline scientifiche, il seno è uno dei concetti della trigonometria più importanti da sapere se vuoi approfondire la tua conoscenza della matematica e delle scienze.
