La funzione expand() di Matlab

In questa lezione ti spiego come espandere un polinomio o un'espressione algebrica su Matlab usando la funzione

expand(x)

Il parametro x è il polinomio o l'espressione algebrica che vuoi espandere.

Nota. La funzione expand() utilizza il calcolo simbolico. Quindi, devi prima definire le lettere del polinomio o dell'espressione algebrica come simboli.

Ti faccio un esempio pratico

Considera il quadrato del binomio.

$$ (x+y)^2 $$

Il binomio è composto da due lettere.

Quindi, devi definire due simboli x e y tramite la funzione syms.

>> syms x y

Ora definisci il binomio e assegnalo a una variabile

>> P = (x+y)^2

Per sviluppare il quadrato del binomio usa la funzione expand()

>> expand(P)

La funzione expand() espande il binomio.

ans =
x^2 + 2*x*y + y^2

Il risultato finale è lo sviluppo del quadrato del binomio.

$$ (x+y)^2 = x^2 +2xy + y^2 $$

Ti faccio un altro esempio.

Considera questa espressione algebrica

$$ (2x + 3y)^3 + (4x - 2y)^3 $$

Definisci i simboli delle lettere x e y se non l'hai già fatto nell'esempio precedente

>> syms x y

Poi definisci la variabile che contiene l'espressione algebrica

>> E = (2*x+3*y)^3 + (4*x-2*y)^3

Ora espandi l'espressione con la funzione expand()

>> expand(E)

Matlab effettua i calcoli algebrici e restituisce l'espressione ridotta ai minimi termini

ans =
72*x^3 - 60*x^2*y + 102*x*y^2 + 19*y^3

In questo caso l'espressione equivalente ridotta ai minimi termini è

$$ 72x^3 - 60x^2y + 102xy^2 + 19y^3 $$

Verifica. Se vuoi verifica il risultato di Matlab svolgendo i calcoli algebrici a mano. $$ (2x + 3y)^3 + (4x - 2y)^3 = $$ $$ = (2x)^3+3 \cdot (2x)^2 \cdot 3y + 3 \cdot 2x \cdot (3y)^2 + (3y)^3 + \\ \ \ \ +(4x)^3 + 3 \cdot (4x)^2 \cdot (-2y) + 3 \cdot (4x) \cdot (-2y)^2 + (-2y)^3 $$ $$ = 8x^3+ 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3 +64x^3 - 96 x^2y + 48xy^2 -8y^3 $$ $$ = (8x^3+64x^3)+ (36x^2y- 96 x^2y) + (54xy^2 + 48xy^2) + (27y^3-8y^3) $$ $$ = 72x^3 - 60 x^2y + 102xy^2+ 19y^3 $$ Il risultato è corretto.