La funzione factor() di Matlab

In questa lezione ti spiego come fattorizzare un'espressione algebrica su Matlab tramite la funzione

factor(x)

Il parametro x è l'espressione algebrica da fattorizzare.

Questa funzione del calcolo simbolico restituisce la stessa espressione in forma fattorizzata.

Che significa fattorizzare un'espressione algebrica? La fattorizzazione di un'espressione algebrica consiste nello scomporre un'espressione in un prodotto di fattori più semplici. Questo processo può essere utile per semplificare l'espressione e renderla più facile da manipolare o risolvere. Ad esempio, la fattorizzazione dell'espressione $$ x^2 + 2x + 1 $$ potrebbe essere $$ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 = (x+1) \cdot (x+1) $$ In questo modo, l'espressione originale è trasformata in una forma più semplice e comprensibile. A colpo d'occhio puoi capire quando l'espressione si annulla.

Ti faccio un esempio pratico

Considera questa espressione

$$ x^2 + 4x +3 $$

E' un polinomio di 2° grado con una variabile incognita (x)

Definisci la variabile incognita come simbolo tramite la funzione syms

>> syms x

Poi definisci l'espressione algebrica in una variabile di Matlab

>> y=x^2+4*x+3

Per fattorizzare l'espressione usa la funzione factor()

>> factor(y)

La funzione cerca un'espressione algebrica equivalente in cui i termini sono fattori di un prodotto (moltiplicazione)

Il risultato della fattorizzazione è un elenco di fattori

ans =
[x + 3, x + 1]

Pertanto la forma fattorizzata dell'espressione è

$$ (x+3) \cdot (x+1) $$

Nella forma fattorizzata è più semplice trovare gli zeri, ossia i punti in cui il polinomio si annulla.

In questo caso gli zeri del polinomio sono x=-3 e x=-1.

Nota. Per la legge di annullamento del prodotto è sufficiente che uno dei fattori sia nullo per avere un prodotto nullo. Se x=-3 si annulla il primo fattore (x+2). Se x=-1 si annulla il secondo fattore (x+1). In entrambi i casi l'espressione (x+3)(x+1) è uguale a zero perché il prodotto è nullo.