La funzione inv() in Scilab

La funzione inv() di Scilab ti permette di calcolare l'inverso di una matrice.

inv(M)

Il parametro M tra parentesi tonde è una matrice quadrata.

La funzione inv() restituisce la matrice inversa di M, se esiste.

Cos'è la matrice inversa? Una matrice quadrata M ha una matrice inversa M^-1 se il prodotto delle due matrici è uguale alla matrice identità della stessa dimensione di M $$ M \cdot M^{-1} = I $$

Ecco un esempio pratico.

Definisci una matrice 2x2 nella variabile B.

A = [2, 1; 1, 3];

Poi trova l'inverso della matrice A tramite la funzione inv() e assegna il risultato alla variabile B.

B = inv(A);

Stampa il contenuto della variabile B

disp(B)

Il risultato è la matrice inversa di A

0.6 -0.2
-0.2 0.4

Per fare una verifica, moltiplica tra loro la matrice A e la sua matrice inversa B=inv(A)

A*B

Il risultato è una matrice identità 2x2 ossia una matrice con la diagonale principale composta da valori 1 e tutti gli altri uguali a zero.

ans =
1. 0.
0. 1.

Ricorda che non tutte le matrici hanno un inverso.

Per avere una matrice inversa una matrice deve soddisfare entrambe queste due condizioni:

1. La matrice deve essere quadrata, cioè avere lo stesso numero di righe e colonne
2. La matrice deve avere un determinante diverso da zero

Se una matrice non ha un inverso, la funzione inv() visualizza un messaggio di errore.

A cosa serve la matrice inversa? Conoscere la matrice inversa facilita molte operazioni matematiche come la risoluzione di sistemi di equazioni lineari.