Le matrici in Scilab

Scilab è particolarmente efficace nella manipolazione delle matrici. In questo tutorial ti spiego come crearne una e come eseguire le principali operazioni del calcolo matriciale.

Cos'è una matrice? Una matrice è un array bidimensionale di numeri. Ecco un esempio di matrice con due righe e tre colonne. $$ M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} $$ Le matrici sono fondamentali in molte applicazioni scientifiche e ingegneristiche.

In Scilab, la creazione di una matrice è un'operazione estremamente semplice.

Indica gli elementi della matrice tra parentesi quadre

• Separa gli elementi di una riga con le virgole oppure con uno spazio
• Separa le righe della matrice con il punto e virgola

Ecco un esempio di una matrice 3x3

M = [1, 2, 3;
4, 5, 6;
7, 8, 9]

In alternativa puoi anche scrivere usando gli spazi al posto delle virgole

M = [1 2 3;
4 5 6;
7 8 9]

Questa matrice ha nove elementi, distribuiti in tre righe e tre colonna.

I numeri separati da virgole sono elementi della stessa riga, mentre il punto e virgola (`;`) indica una nuova riga.

$$ M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} $$

Una volta creata la matrice, puoi usarla per svolgere qualsiasi calcolo matriciale.

Addizione e sottrazione

Le matrici possono essere sommate o sottratte tra loro se hanno le stesse dimensioni.

Ad esempio, definisci due matrici 2x2

A = [1, 2;
3, 4]

B = [4, 5;
6, 7]

Poi somma le due matrici

A + B

Il risultato è una matrice 2x2 in cui ogni elemento è la somma degli elementi corrispondenti.

ans=
6. 8.
10. 12.

Ecco perché esce questo risultato:

$$ A+B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{pmatrix} $$

Moltiplicazione tra matrici

Una matrice può essere moltiplicata per un'altra solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda.

Ad esempio, crea due matrici

A = [1, 2;
3, 4]

B = [5, 6;
7, 8]

Poi calcola il prodotto riga per colonna.

A*B

Il risultato è un'altra matrice 2x2

ans =
19. 22.
43. 50.

Qui sotto ti spiego perché Scilab restituisce questo risultato

$$ A*B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 & 1 \cdot 6 + 2 \cdot 8 \\ 3 \cdot 5 + 4 \cdot 7 & 3 \cdot 6 + 4 \cdot 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix} $$

Moltiplicazione per uno scalare

In questo tipo di moltiplicazione tutti gli elementi della matrice vengono moltiplicati per lo scalare.

Ad esempio, crea una matrice 2x2

A = [1, 2;
3, 4]

Poi moltiplica per due

2*A

Il risultato è una matrice 2x2 con tutti gli elementi moltiplicati per due.

ans =
2. 4.
6. 8.

Ecco perché Scilab restituisce questo risultato

$$ 2*A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix} $$

Altre funzioni utili

Oltre a queste operazioni di base, Scilab ti mette a disposizione diverse funzioni ad hoc per svolgere i calcoli matriciali.

Eccone alcune:

• det(A)
  Calcola il determinante della matrice A.
• inv(A)
  Restituisce l'inverso di A, se esiste.
• eye(n, m)
  Crea una matrice identità di dimensione nxm.
• size(A)
  Restituisce le dimensioni della matrice A.

Nelle prossime lezioni vedremo nel dettaglio tutte le funzioni che puoi usare per svolgere il calcolo matriciale su Scilab.