L'approssimazione razionale su Matlab
In questa lezione ti spiego come funzione e a cosa serve l'approssimazione razionale su Matlab.
Cos'è l'approssimazione razionale? E' un formato numerico che ti permette di visualizzare i numeri reali come frazioni o come somma di frazioni (espressione razionale).
Per usare l'approssimazione razionale digita il comando rat().
rat(n)
Dove il parametro n è un valore numerico reale.
Come funziona?
L'approssimazione razionale trasforma un numero reale n in una somma di frazioni.
- Se il numero reale (n) è razionale, la somma di frazioni è uguale al numero reale.
- Se il numero reale (n) è irrazionale, la somma di frazioni è un'approssimazione del numero reale.
Qual è la differenza tra numeri reali razionali e irrazionali? I numeri reali sono i numeri positivi e negativi con o senza virgola. Ad esempio 3.3, 4.138, 5, ecc. L'insieme numerico dei numeri reali è diviso in numeri razionali e irrazionali. I numeri razionali sono i numeri reali che puoi ottenere come rapporto tra due numeri interi m/q $$ n = \frac{m}{q} $$ Ad esempio, il numero 2.5 è un numero razionale perché puoi ottenerlo con la frazione 5/2. I numeri irrazionali, invece, sono tutti i numeri reali che non puoi ottenere tramite il rapporto di due numeri interi m/q. Ad esempio, il valore pi greco (π) è un numero irrazionale.
Ti faccio un esempio pratico
Approssima il numero reale tramite la funzione rat(1.2)
>> rat(1.2)
Matlab approssima il numero e lo scrive tramite una somma di frazioni
ans = 1 + 1/5
In questo caso la somma delle frazioni coincide esattamente con il numero reale perché 1.2 è un numero razionale.
Nota. Il numero 1.2 è un numero razionale perché puoi ottenerlo tramite il rapporto tra due numeri interi. $$ 1.2 = \frac{12}{10}$$ Quindi puoi scriverlo anche nella forma $$ 1.2 = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0.2 $$
Adesso approssima il numero reale pi greco 3.1416
>> rat(3.1416)
Matlab fornisce un'approssimazione del numero reale tramite una somma di frazioni
ans = 3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/11))
In questo caso il risultato in output è un'approssimazione razionale perché il numero pi greco è un numero irrazionale.
Non puoi ottenere il valore pi greco tramite il rapporto di due numeri interi.
Come attivare l'approssimazione razionale di default
Se vuoi attivare l'approssimazione razionale per tutti i risultati della sessione corrente digita il comand format rat
>> format rat
In questo modo tutti i risultati sono visualizzati di default tramite l'approssimazione razionale anche senza utilizzare la funzione rat().
Ad esempio
>> 3.3
ans = 33/10
Per tornare al formato normale digita il comando format.
