I logaritmi su Matlab
In questa lezione ti spiego come calcolare i logaritmi in qualsiasi base su Matlab tramite qualche esempio pratico.
Il logaritmo naturale
Per calcolare il logaritmo naturale utilizza la funzione log(x)
log(x)
Ad esempio, calcola il logaritmo naturale di 9
$$ \ln 9 = \log_e 9 $$
digita la funzione log(9)
>> log(9)
ans = 2.1972
Il logaritmo naturale di 9 è 2.1972
$$ \ln 9 = \log_e 9= 2.1972 $$
Se invece digiti log(exp(1)) la funzione restituisce 1 perché e1=e
>> log(exp(1))
ans = 1
Il logaritmo su base 10
Per calcolare il logaritmo su base 10 usa la funzione log10(x)
log10(x)
Ad esempio, calcola il logaritmo su base dieci di 9
$$ \log_{10} 9 $$
Digita il comando log10(9)
>> log10(9)
ans = 0.95424
Il logaritmo su base dieci di 9 è il numero 0.95424
$$ \log_{10} 9 = 0.95424 $$
Se invece digiti log10(10) la funzione restituisce 1 perché 101=10
>> log10(10)
ans = 1
Il logaritmo su base 2
In Matlab c'è un'apposita funzione anche per calcolare il logaritmo su base 2. Si tratta della funzione log2(x)
log2(x)
Ad esempio, calcola il logaritmo su base due di nove
$$ \log_2 9 $$
digita la funzione log2(x)
>> log2(9)
ans = 3.1699
Il logaritmo su base due di nove è il numero 3.1699
$$ \log_2 9 = 3.1699 $$
Se invece digiti log2(2) la funzione restituisce 1 perché 21=2
>> log2(2)
ans = 1
Il logaritmo su altre basi
Per calcolare il logaritmo su qualsiasi altra base diversa da 2, 10 e dal logaritmo naturale (ln) su Matlab puoi usare la formula del cambio di base dei logaritmi.
$$ \log_A x = \frac{\log_B x}{\log_B A} $$
La lettera A è la base di arrivo mentre la lettera B è la base di partenza.
Ti faccio un esempio pratico.
Calcola il logaritmo di 16 su base 4 usando la formula del cambio di base con i logaritmi decimali.
$$ \log_4 16 = \frac{\log_{10} 16}{\log_{10} 4} $$
In questo caso la base di partenza è B=10 mentre la base di arrivo è A=4.
Scrivi la formula di conversione su Matlab digitando questa espressione
>> log10(16)/log10(4)
ans = 2
Il logaritmo di 16 su base 4 è uguale a 2.
$$ \log_4 16 = \frac{\log_{10} 16}{\log_{10} 4} = 2 $$
Se fai una rapida verifica il risultato (2) è corretto.
$$ 4^2 = 16 $$
In alternativa, puoi anche calcolare il logaritmo su base 4 di 16 utilizzando i logaritmi naturali (log) o i logaritmi su base 2 (log2). Il risultato è lo stesso
>> log(16)/log(4)
ans = 2
>> log2(16)/log2(4)
ans = 2
In questo modo puoi calcolare il logaritmo su qualsiasi base su Matlab.
