La funzione quad() di Matlab
La funzione quad() di Matlab ti permette di risolvere l'integrale definito di una funzione
quad(f,a,b)
- Il primo parametro (f) è la funzione integranda scritta come funzione anonima
- Il secondo parametro (a) è l'estremo inferiore dell'intervallo di integrazione
- Il terzo parametro (b) è l'estremo superiore dell'intervallo di integrazione
La funzione quad() calcola l'integrale definito $$ \int_a^b f(x) \ dx $$ ossia l'area tra l'asse x e il grafico della funzione integranda f(x) nell'intervallo di integrazione (a,b)
Nota. In Matlab, le funzioni quad() e int() sono usate per calcolare l'integrale definito di una funzione, ma si basano su metodi numerici diversi. La funzione quad() utilizza il metodo della quadratura adattativo basato sull'algoritmo di Gauss-Kronrod. La funzione int() invece utilizza altri metodi numerici.
Ti faccio un esempio pratico
Calcola l'integrale definito
$$ \int_1^2 2x \ dx $$
La funzione integranda è f(x)=2x mentre l'intervallo di integrazione è (a:b)=(1;2)
Per prima cosa definisci la funzione integranda come una funzione anonima e assegnala alla variabile f (o altro nome).
>> f = @(x) 2*x
In questo caso non occorre definire la variabile dipendente x come simbolo.
Ora calcola l'integrale definito nell'intervallo di integrazione da 1 a 2 usando la funzione quad()
>> quad(f,1,2)
La funzione quad calcola l'area tra il grafico della funzione f(x)=2x e l'asse delle ascisse (x) nell'intervallo (1,2).
In questo caso l'area è 3
ans=3
In questo modo hai risolto l'integrale definito
$$ \int_1^2 2x \ dx = 3 $$
Verifica. La funzione primitiva di f(x)=2x è F(x)=x2. Quindi, l'integrale definito della funzione f(x) nell'intervallo (1,2) è uguale a 3. $$ \int_1^2 2x \ dx = [ x^2]_1^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3 $$ E' l'area compresa tra il grafico della funzione f(x)=2x e l'asse x nell'intervallo (1,2).
