Il limite di una funzione su Matlab
In questa lezione ti spiego come calcolare il limite di una funzione utilizzando Matlab, arricchendo l'argomento con alcuni esempi pratici.
Cos'è il limite di una funzione? Il limite di una funzione rappresenta il valore a cui la funzione si avvicina sempre di più mentre la variabile indipendente si avvicina a un certo punto. In pratica, il limite descrive il comportamento della funzione in prossimità di quel punto specifico.
Definisci il simbolo della variabile indipendente x della funzione nella riga di comando di Matlab, utilizzando il comando syms.
syms x
In questo esempio proviamo a calcolare il limite per x→∞ della funzione f(x)=(x+1)/(x-1)
Dove x è la variabile indipendente.
$$ \lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{x+1}{x-1} $$
Digita il comando limit() specificando la funzione f(x) come primo parametro, la variabile x come secondo parametro e Inf come terzo parametro per indicare l'infinito (∞). Poi premi invio.
limit((x+1)/(x-1),x,Inf)
Matlab calcola e restituisce il limite della funzione.
ans = (sym) 1
Il limite della funzione per x→∞ è 1
Verifica. Come puoi vedere, il limite della funzione f(x)=(x+1)/(x-1) quando x→∞ tende a infinito è uno. $$ \lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{x+1}{x-1} = 1 $$ 
Per calcolare il limite per x→-∞ che tende a meno infinito, aggiungi -inf come terzo parametro al comando.
limit((x+1)/(x-1),x,-inf)
Quando x tende a meno infinito, la funzione tende a 1.
ans = (sym) 1
Verifica. Il limite della funzione f(x)=(x+1)/(x-1) per x→-∞ è uguale a uno. $$ \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{x+1}{x-1} = 1 $$ 
Indicando il punto di accumulazione come terzo parametro, puoi ottenere il calcolo del limite della funzione in un punto di accumulazione specifico x0 attraverso l'utilizzo del medesimo comando.
Ad esempio, prova a calcolare il limite della funzione per x→2 che tende a due
limit((x+1)/(x-1),x,2)
In questo caso il limite tende a tre.
ans = (sym) 3
Verifica. Il limite della funzione f(x)=(x+1)/(x-1) per x→2 che tende a due è tre. $$ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x+1}{x-1} = 3 $$ 
Se desideri calcolare il limite destro unicamente, inserisci 'right' come quarto argomento nello stesso comando.
limit((x+1)/(x-1),x,1,'right')
Il limite destro della funzione per x che tende a 1 è più infinito ( ∞ )
ans = (sym) ∞
Verifica. Quando la funzione f(x)=(x+1)/(x-1) tende a x=1+ da destra, la funzione tende a più infinito. $$ \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{x+1}{x-1} = + \infty $$ 
Se, invece, vuoi calcolare il limite sinistro della funzione in un punto, inserisci 'left' nel quarto parametro.
limit((x+1)/(x-1),x,1,'left')
Il limite sinistro della funzione per x che tende a 1 è meno infinito ( -∞ )
ans = (sym) -∞
Verifica. Il limite funzione della funzione f(x)=(x+1)/(x-1) per x→1- è meno infinito. $$ \lim_{x \rightarrow 1^-} \frac{x+1}{x-1} = - \infty $$
Adesso hai acquisito la conoscenza di come eseguire calcoli di limiti utilizzando Matlab.
