La moltiplicazione tra frazioni

Ad esempio, immaginiamo di dover calcolare quanto è un quarto della metà di una torta.

Questo può essere rappresentato dalla moltiplicazione di \( \frac{1}{4} \) e \( \frac{1}{2} \).

$$ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} $$

Per trovare il prodotto, basta moltiplicare i numeratori tra loro e fare altrettanto con i denominatori.

$$ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} $$

Il prodotto tra i numeratori è \( 1 \cdot 1 = 1 \) mentre quello tra i denominatori è \( 4 \cdot 2 = 8 \).

$$ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} $$

Il risultato finale, \( \frac{1}{8} \), ci dice che un quarto della metà equivale a un ottavo della torta intera.

Come vedi, la moltiplicazione tra frazioni è è molto semplice e intuitiva ...con un po' di pratica.

Semplificare il risultato. A volte, il risultato può essere ulteriormente semplificato. Ad esempio, svolgi questa moltiplicazione $$ \frac{6}{8} \cdot  \frac{2}{3} $$ Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro $$ \frac{6}{8} \cdot  \frac{2}{3}= \frac{6 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{12}{24} $$ Il risultato \( \frac{12}{24} \) può essere semplificato dividendo numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore, in questo caso 12: $$ \frac{12}{24} = \frac{1}{2} $$ La semplificazione rende il risultato più chiaro e facile da interpretare.

Un consiglio finale, ricorda sempre di semplificare le frazioni prima di moltiplicarle

Ad esempio, questa moltiplicazione richiede di svolgere due prodotti tra numeri abbastanza grandi.

$$ \frac{32}{12} \cdot \frac{27}{15} $$

$$ \frac{32}{12} \cdot \frac{27}{15} = \frac{32 \cdot 27}{12 \cdot 15} $$

Anziché procedere per questa strada, prima di calcolare il doppio prodotto, trasforma le due frazioni ai minimi termini.

$$ \frac{32 \div 2}{12 \div 2} \cdot \frac{27 \div 3}{15 \div 3 } $$

$$ \frac{16 \div 2}{6 \div 2} \cdot \frac{9}{5} $$

$$ \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{5} $$

In questo modo puoi svolgere la stessa moltiplicazione usando le frazioni equivalenti che hanno numeri molto più bassi e sono più facilii da calcolare.

$$ \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{72}{15} $$

Poiché sia 72 che 15 sono divisibili per tre, puoi semplificare anche il risultato.

$$ \frac{72 \div 3}{15 \div 3} = \frac{24}{5} $$

Quindi, il risultato finale della moltiplicazione è $ \frac{24}{5} $. 

Comprendere bene questi concetti ti aiuterà a risolvere problemi matematici con minore fatica.