L'intersezione di insiemi

In questa lezione ti spiego tutto ciò che devi sapere sull'intersezione di due insiemi, includendo esempi pratici.

L'intersezione tra due insiemi A e B è un nuovo insieme con gli elementi che appartengono a entrambi gli insiemi. Per rappresentare l'intersezione di due insiemi si utilizza il simbolo ∩. $$ A \cap B $$

In altre parole, se hai due insiemi A e B, l'intersezione tra di loro è l'insieme che contiene solo gli elementi che si trovano sia in A che in B.

Per ottenere l'intersezione devi confrontare gli elementi dei due insiemi e selezionare quelli in comune

Dal punto di vista geometrico l'intersezione di due insiemi è l'area in cui i due insiemi sono sovrapposti.

Ti faccio un esempio pratico.

Considera due insiemi A e B

$$ A = \{1, 2, 3, 4 \} $$

$$ B = \{3, 4, 5, 6 \} $$

I due insiemi sono composti da alcuni numeri interi.

Per calcolare l'intersezione di due insiemi, devi semplicemente confrontare gli elementi dei due insiemi A e B e selezionare solo quelli che si trovano in entrambi.

In questo caso l'intersezione dei due insiemi A∩B è l'insieme {3, 4}, poiché questi sono gli unici elementi che si trovano in entrambi gli insiemi.

$$ A \cap B = \{ 3, 4 \} $$

A cosa serve l'intersezione? L'intersezione di due insiemi può essere utile in molte situazioni. Ad esempio, se stai lavorando con dati, potresti voler trovare solo i punti in comune tra due set di dati per fare una comparazione. Inoltre, l'intersezione puoi usarla per risolvere alcuni problemi matematici, come trovare i punti di intersezione tra due funzioni matematiche.

Ecco alcuni esempi pratici dell'intersezione di due insiemi:

Esempio 1

Hai due insiemi di numeri pari:

$$ A = \{2, 4, 6, 8, 10 \} $$

$$ B = \{4, 8, 12, 16 \} $$

L'intersezione A∩B tra i due insiemi è l'insieme {4, 8}, perché questi sono gli unici elementi che si trovano in entrambi gli insiemi.

$$ A \cap B = \{4, 8 \} $$

Quando gli elementi degli insiemi non sono tanti puoi anche rappresentare graficamente gli insiemi con i diagrammi di Eulero-Venn.

Nel caso dell'intersezione i due insiemi si sovrappongono.

Esempio 2

Supponi di avere due insiemi A e B di città

$$ A = \{\text{Milano, Roma, Firenze, Napoli} \} $$

$$ B = \{\text{Venezia, Roma, Napoli, Bologna} \} $$

L'intersezione tra di essi è l'insieme {Roma, Napoli}, poiché questi sono gli unici elementi che si trovano in entrambi gli insiemi.

$$ A \cap B = \{\text{Roma, Napoli} \} $$