La differenza tra insiemi

In questa lezione ti spiego cos'è e come si calcola la differenza tra insiemi.

La differenza tra due insiemi A e B è l'insieme di tutti gli elementi che appartengono all'insieme A ma non all'insieme B. Per rappresentare l'operazione della differenza tra insiemi si usa il simbolo meno "-" $$ A-B$$

In altre parole, l'insieme differenza A-B contiene tutti gli elementi dell'insieme di partenza A che non sono presenti nell'insieme B.

$$ A - B = \{x | x ∈ A \ , \ x ∉ B \} $$

E' una specie di operazione di sottrazione tra gli elementi dei due insiemi.

Per calcolare la differenza tra gli insiemi A e B devi confrontare i due insiemi e togliere gli elementi in comune dall'insieme A .

Puoi rappresentare graficamente la differenza tra i due insiemi tramite i diagrammi di Venn. L'insieme differenza A - B corrisponde all'area colorata in grigio.

Ti faccio un esempio pratico.

Considera i due insiemi A e B entrambi con un numero finito di elementi

$$ A = \{2, 4, 6, 7, 8 \} $$

$$ B= \{1, 3, 8, 7 \} $$

L'insieme differenza A - B è l'insieme {2, 4, 6} di tutti gli elementi che appartengono all'insieme A ma non all'insieme B.

$$ A - B = \{2, 4, 6, \color{red}7, \color{red}8 \} - \{1, 3, \color{red}8, \color{red}7 \} $$ $$ A - B = \{2, 4, 6 \}$$

In questo esempio gli elementi in comune sono i numeri 7 e 8.

Togli questi due elementi dall'insieme A e ottieni l'insieme differenza A-B.

Per capire meglio questo concetto disegna i due insiemi con i diagrammi di Eulero-Venn.

Dal punto di vista geometrico l'insieme differenza A-B è l'area (grigia) dell'insieme A che non è sovrapposta all'insieme B.