La matrice nulla

Una matrice nulla, o matrice zero, è una matrice i cui tutti gli elementi sono pari a zero.

Questo tipo di matrice può avere qualsiasi numero di righe e colonne, a seconda del contesto.

Ecco un esempio di matrice nulla 2x2

$$ \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} $$

Questa, invece, è un esempio di matrice nulla 3x3

$$ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$

La matrice nulla è l'elemento neutro rispetto all'operazione di somma tra matrici.

In altre parole, la somma di una matrice qualsiasi e la matrice nulla dà come risultato la matrice originale. Ad esempio. $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} $$

Un'altra proprietà importante della matrice nulla è che rappresenta la trasformazione lineare identicamente nulla.

Questo significa che, quando viene applicata a un vettore, il risultato è sempre il vettore nullo.

Inoltre, la matrice nulla è l'unica matrice il cui rango è 0, il che la rende un elemento chiave nello studio del rango delle matrici.

Sebbene la matrice nulla possa sembrare un concetto semplice, le sue proprietà e le sue applicazioni la rendono un elemento fondamentale dell'algebra lineare.