La matrice opposta

Cos'è la matrice opposta?

La matrice opposta di una matrice A è una matrice con gli stessi elementi ma di segno opposto. Si indica con il simbolo -A.

Ti faccio un esempio pratico

La matrice A ha due righe e tre colonne.

$$ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 3 & 0 & 5 \end{pmatrix} $$

La sua matrice opposta è

$$ B = -A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & -4 \\ -3 & 0 & -5 \end{pmatrix} $$

Ogni elemento b(i,j) della matrice B ha il valore opposto rispetto all'elemento a(i,j) della matrice A nella stessa riga e colonna.

$$ b_{ij} = -a_{ij} $$

La matrice opposta -A ha lo stesso numero di righe e di colonne della matrice iniziale A.

Quindi ha la stessa dimensione e lo stesso tipo di numeri.

Come si calcola la matrice opposta

Puoi calcolare la matrice opposta di qualsiasi matrice moltiplicando la matrice per lo scalare k=-1.

Ad esempio, considera la matrice A dell'esempio precedente.

$$ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 3 & 0 & 5 \end{pmatrix} $$

Ora moltiplica la matrice per lo scalare k=-1.

$$ B = k \cdot A $$

$$ B = -1 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 3 & 0 & 5 \end{pmatrix} $$

$$ B = \begin{pmatrix} -1 \cdot 1 & -1 \cdot (-2) & -1 \cdot 4 \\ -1 \cdot 3 & -1 \cdot 0 & -1 \cdot 5 \end{pmatrix} $$

$$ B = \begin{pmatrix} -1 & 2 & -4 \\ -3 & 0 & -5 \end{pmatrix} $$

Il risultato finale è la matrice opposta -A della matrice A.

$$ B = -A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & -4 \\ -3 & 0 & -5 \end{pmatrix} $$

Se questa lezione di algebra lineare spiegata in modo semplice ti piace, continua a seguirci.