Cos'è un vettore opposto

Un vettore opposto è un vettore che ha la stessa direzione e modulo ma verso opposto.

Ti faccio un esempio pratico.

Il vettore u congiunge l'origine del piano con il punto alle coordinate (3,1).

 

Il vettore opposto di u è un vettore con la stessa direzione (inclinazione) e lo stesso modulo (lunghezza) ma verso opposto.

Il vettore opposto di u congiunge l'origine del piano con il punto alle coordinate (-3,-1).

Il vettore opposto di u si indica con il simbolo -u perché ha le stesse coordinate (x,y) di u con segno algebrico opposto (-x,-y).

La somma di due vettori opposti dà sempre come risultato il vettore nullo.

$$ \vec{u} + ( - \vec{u} ) = \vec{0} $$

Ad esempio, il vettore $ \vec{u} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} $ ha come opposto il vettore $ -\vec{u} = \begin{pmatrix} -3 \\ -2 \end{pmatrix} $

Quindi, la somma dei due vettori ha tutte le componenti nulle.

$$ \vec{u} + (- \vec{u}) = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ -2 \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} 3-3 \\ 2-2  \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} $$

Se questa lezione di StemKB ti piace, continua a seguirci.