Le matrici diagonali su Matlab

In questa lezione ti spiego come fare le matrici diagonali su Matlab

Cos'è una matrice diagonale? Una matrice diagonale è una matrice quadrata con gli elementi diversi da zero sulla diagonale principale e uguali a zero altrove. Ecco un esempio di matrice diagonale $$ M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} $$

Per creare una matrice diagonale su Matlab usa la funzione diag()

diag(v)

Il parametro v è un vettore contenente gli elementi da disporre sulla diagonale principale della matrice.

Ti faccio un esempio pratico.

Crea un vettore v composto da quattro elementi.

>> v=[1 2 3 4]
v =
1 2 3 4

Ora digita il comando diag(v)

Matlab crea una matrice diagonale 4x4 con gli elementi del vettore v sulla diagonale principale.

>> diag(v)
ans =
Diagonal Matrix
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Tutti gli altri elementi della matrice sono nulli.

$$ M = \begin{pmatrix} \color{red}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \color{red}2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \color{red}3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \color{red}4 \end{pmatrix} $$

Puoi raggiungere lo stesso risultato digitando diag([1 2 3 4]) senza assegnare il vettore a una variabile.

In questo caso ricorda di porre gli elementi dell'array tra due parentesi quadre.

>> diag([1 2 3 4])
ans =
Diagonal Matrix

1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

In questo modo puoi creare matrici diagonali di qualsiasi dimensione.

Ad esempio, per creare una matrice diagonale 3x3 con tre righe e tre colonne digita diag([3 4 1])

>> diag([3 4 1])
ans =
Diagonal Matrix
3 0 0
0 4 0
0 0 1

In questo caso Matlab crea una matrice 3x3 perché gli elementi del vettore sono solo tre.

$$ M = \begin{pmatrix} \color{red}3 & 0 & 0 \\ 0 & \color{red}4 & 0 \\ 0 & 0 & \color{red}1 \end{pmatrix} $$