Le operazioni matematiche su Scilab

In questo tutorial, esploreremo alcune delle operazioni matematiche di base che possono essere eseguite in Scilab.

Le operazioni aritmetiche

Scilab permette di eseguire facilmente operazioni aritmetiche come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

Basta digitare le operazioni con i simboli degli operatori aritmetici +, - , *, / e premere Invio per eseguire il comando.

Addizione

Per sommare due valori utilizza l'operatore "+"

--> 2 + 3
ans =
5

Sottrazione

Per calcolare la differenza tra due numeri utilizza l'operatore "-"

--> 7 - 4
ans =
3.

Moltiplicazione

Per calcolare il prodotto tra due valori utilizza l'operatore "*"

--> 3 * 4
ans =
12.

Divisione

Per ottenere il quoziente della divisione tra due numeri utilizza l'operatore "/"

--> 8 / 2
ans =
4.

Divisione intera

Per calcolare la divisione intera devi inserire la divisione nella funzione int()

--> int(8 / 3)
ans =
2.

Resto

Per conoscere il resto della divisione utilizza la funzione modulo(a,b)

--> modulo(8,3)
ans =
2.

Elevazione a potenza

Per elevare a potenza un valore utilizza l'operatore "^"

--> 8^2
ans =
64.

L'ordine delle operazioni matematiche

Scilab rispetta le regole di precedenza delle operazioni matematiche.

1. Secondo questa regola, in un'espressione le operazioni tra parentesi vengono eseguite per prime.
2. Se ci sono parentesi annidate, viene risolta prima la parentesi più interna, e poi si procede con le parentesi esterne.
3. Dopo le parentesi, si eseguono le potenze e le radici, seguite da moltiplicazioni e divisioni (da sinistra a destra)
4. Infine, sono eseguite le addizioni e le sottrazioni (anche queste da sinistra a destra).

L'utilizzo appropriato delle parentesi può aiutare a garantire che le operazioni matematiche siano eseguite nell'ordine desiderato.

Funzioni matematiche predefinite

Scilab include diverse funzioni matematiche predefinite, come radice quadrata, funzioni trigonometriche e funzioni esponenziali e logaritmiche.

Radice quadrata

Per calcolare la radice quadrata utilizza la funzione sqrt()

--> sqrt(9)
ans =
3.

Radice ennesima

In generale, per calcolare la radice ennesima di un numero 'a', puoi utilizzare la formula a^(1/n) dove 'n' è l'ordine della radice desiderata.

Ad esempio, per calcolare la radice cubica di 27 digita 27^(1/3)

--> 27^(1/3)
ans =
3.

Esponenziale

Per calcolare la funzione esponenziale e^x utilizza la funzione exp()

--> exp(2)
ans =
7.3891

Logaritmo

Per calcolare il logaritmo su base 10 utilizza la funzione log10()

--> log10(100)
ans =
2.

Logaritmo naturale

Per calcolare il logaritmo naturale (su base "e") utilizza la funzione log()

--> log(2.71)
ans =
0.9969486

Seno

Per calcolare la funzione trigonometrica "seno" utilizza la funzione sin()

--> sin(%pi / 4)
ans =
0.7071

Coseno

Per calcolare la funzione trigonometrica "coseno" utilizza la funzione cos()

--> cos(%pi / 3)
ans =
0.5

Tangente

Per calcolare la funzione trigonometrica "tangente" utilizza la funzione tan()

--> tan(%pi / 4)
ans =
1

Matrici e operazioni su matrici

Per creare una matrice in Scilab, utilizza la sintassi seguente:

--> A = [1, 2; 3, 4]
A =
1 2
3 4

Ora crea anche una seconda matrice

--> B = [5, 6; 7, 8]
B =
5 6
7 8

Puoi eseguire varie operazioni su matrici come addizione, sottrazione, moltiplicazione e trasposizione:

Somma di due matrici

Per sommare due matrici utilizza l'operatore "+"

--> A + B
ans =
6 8
10 12

Sottrazione tra matrici

Per ottenere la differenza tra due matrici utilizza l'operatore "-"

--> A - B
ans =
-4 -4
-4 -4

Moltiplicazione tra matrici

Per moltiplicare due matrici utilizza l'operatore "*"

--> A * B
ans =
19 22
43 50

Trasposizione della matrice

Per ottenere la matrice trasposta utilizza il simbolo ' dopo il nome della matrice.

--> A'
ans =
1 3
2 4

Matrice inversa

Per calcolare la matrice inversa utilizza la funzione inv()

--> inv(A)
ans =
-2. 1.
1.5 -0,5

Risoluzione di equazioni lineari

Scilab può risolvere sistemi di equazioni lineari utilizzando il comando linsolve().

Ad esempio, per risolvere il sistema di equazioni lineari seguente:

$$ \begin{cases} x + 2y = 8 \\ \\ 3x - y = 5 \end{cases} $$

Per prima cosa, crea la matrice dei coefficienti

--> A = [1, 2; 3, -1]
A =
1 2
3 -1

e il vettore dei termini noti del sistema

--> b = [8; 5]
b =
8
5

Poi utilizza la funzione linsolve() per risolvere il sistema:

--> x = linsolve(A, b)
x =
-2.5714286
-2.7142857

La soluzione del sistema è x = -2.57 e y = -2.71.

Grafici di funzioni

Scilab ti permette di creare facilmente grafici di funzioni utilizzando la funzione plot().

Ad esempio, per disegnare il grafico della funzione y = sin(x) nell'intervallo da 0 a 2*pi, segui questi passi:

Crea un vettore di valori per la variabile indipendente x:

--> x = linspace(0, 2*%pi, 100);

Calcola i corrispondenti valori della funzione y = sin(x):

--> y = sin(x);

Utilizza la funzione plot() per disegnare il grafico.

--> plot(x, y);

Una nuova finestra si aprirà mostrando il grafico della funzione y = sin(x) nell'intervallo specificato.

In questo tutorial, abbiamo introdotto alcune delle operazioni matematiche di base in Scilab.

Nei prossimi tutorial continueremo a esplorare le funzionalità matematiche di Scilab per sfruttare al massimo il potenziale di questo software open-source.