I numeri decimali

I numeri decimali sono utilizzati per rappresentare quantità che non sono necessariamente numeri interi. Ogni numero decimale si presenta con una parte intera e una parte decimale che possono anche essere nulle.

Questo significa che un numero decimale può assumere diverse forme a seconda delle sue componenti.

Ad esempio, nel numero $ 123,45 $:

La parte intera è $ 123 $, ovvero i numeri a sinistra della virgola. Questa parte rappresenta il numero "intero" delle unità, decine, centinaia, ecc.
La parte decimale (o frazionaria) è $ 45 $, ovvero i numeri a destra della virgola. Questa parte serve a indicare una frazione del numero intero, per rappresentare valori più piccoli di 1.

La virgola (o, in alcune nazioni, il punto) è il simbolo che separa le due parti.

La parte decimale è molto utile per rappresentare grandezze frazionarie del tipo $ \frac{a}{b} $ con $ b \ne 0 $.

Ad esempio, il numero $ 0,5 $ rappresenta la metà di 1 (ovvero $ \frac{1}{2} $). Il numero decimale $ 0,25 $, invece, rappresenta un quarto di 1 (ovvero $ \frac{1}{4} $).

I numeri decimali si dividono in due grandi categorie:

Numeri decimali finiti
Hanno una parte decimale che termina dopo un certo numero di cifre. Derivano da divisioni 'semplici', dove il risultato non lascia cifre residue all'infinito. I numeri decimali finiti sono numeri interi, quelli con parte decimale nulla (es. 1, 2, 3, ...), oppure frazioni $ \frac{a}{b} $ ridotte ai minimi termini con il denominatore composto da fattori primi che sono esclusivamente 2 e/o 5.
Ad esempio, $ \frac{3}{4} = 0.75 $ è un numero decimale finito perché la divisione $ 3:4=0.75 $ restituisce un quoziente con resto uguale a zero. Come puoi notare, il denominatore della frazione (4) è un multiplo di 2. Il numero di cifre della parte decimale è uguale all'esponente più alto dei fattori primi 2 e/o 5 nel denominatore. In questo caso l'esponente più alto è 2 poiché il denominatore è (4=2²), quindi la parte decimale ha due cifre.
Numeri decimali periodici
Hanno una parte decimale che si ripete all'infinito secondo uno schema regolare. Il gruppo di cifre che si ripete nella parte decimale è detto periodo. I numeri decimali periodici sono divisi in due categorie:
- numero periodico semplice: se il periodo inizia dopo la virgola. Questi numeri sono generati da frazioni ridotte ai minimi termini in cui il denominatore è composto da fattori primi diversi da 2 e da 5.
  Ad esempio, la frazione $ \frac{17}{9} $ restituisce un numero decimale periodico semolice, perché il denominatore è composto da multipli diversi da 5 e/o 2 $$ \frac{17}{9} = \frac{17}{3^2} = 1.8888888... = 1.\overline{8} $$ Il periodo, ossia il gruppo di cifre che si ripete, ha una lunghezza pari al numero di cifre del più grande divisore primo del denominatore. Nel caso di 9, il suo divisore primo più grande è 3, che ha una cifra. Di conseguenza, il periodo è composto da una sola cifra, 8.
- numero periodico misto: se il periodo non inizia subito dopo la virgola ma è preceduto da una sequenza finita di cifre detta antiperiodo. Sono numerati generati da frazioni ridotte ai minimi termini con il denominatore che si può scomporre sia in fattori primi di 2 e/o 5 che di altri numeri primi.
  Ad esempio, la frazione $ \frac{17}{6} $ restituisce un numero decimale periodico misto, perché il denominatore è composto sia da multipli di 2 e/o 5 che di altri numeri primi $$ \frac{17}{6} = \frac{17}{2 \cdot 3} = 2.833333... = 2.8\overline{3} $$ In questo caso, l'antiperiodo è 8 mentre il periodo è 33333... L'esponente più alto nei fattori primi 2 e/o 5 del denominatore della frazione generatrice corrisponde alle cifre dell'antiperiodo. In questo caso, l'esponente maggiore è uno (2¹3), quindi l'antiperiodo è composto da una sola cifra (8).

Grazie ai numeri decimali possiamo esprimere valori molto precisi: sia numeri interi che numeri razionali (frazioni).