I numeri naturali

I numeri naturali sono i numeri che usiamo ogni giorno per contare. Sono semplicemente i numeri 0, 1, 2, 3, 4... e via dicendo. Ma, spoiler alert, non incontrerai mai l'ultimo numero.

Se inizi a contarli, non smetterai mai, perché l'insieme dei numeri naturali è infinito.

Hai capito bene? Infinito. Non c’è un massimo. Puoi continuare a contare finché vuoi, e indovina? Ci sarà sempre un numero più grande.

Ogni numero naturale ha sempre un numero successivo. Ad esempio, il successivo di 3 è 4, il successivo di 100 è 101, e così via. Quindi lascia stare se pensavi di finire il giro.

Ma attenzione: mentre esiste sempre un successivo, il precedente esiste solo se non stiamo parlando di 0. Per esempio, il precedente di 4 è 3, ma il precedente di 0… beh, non c'è. Quindi, se ti chiedi qual è il precedente di 0, ti suggerisco di non farlo, a meno che tu non voglia parlare di filosofia anziché di matematica.

L'insieme che comprende tutti i numeri naturali si indica con il simbolo $ \mathbb{N} $.

$$ \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ... \} $$

Questo insieme ha delle proprietà interessanti:

1. È ordinato perché possiamo sempre dire se un numero naturale è maggiore, minore o uguale a un altro. Ad esempio, 3 è chiaramente più piccolo di 7.
2. Ha un elemento minimo. Lo zero è il numero più piccolo di tutti. Ma non c'è un massimo: l'insieme è infinito, quindi non troverai mai l'ultimo numero. Pertanto, l'insieme dei numeri naturali è limitato inferiormente e illimitato superiormente.
3. È discreto perché tra due numeri consecutivi (tipo 3 e 3) non ci sono altri numeri naturali nascosti nel mezzo. Ad esempio, tra 3 e 4 non ci sono altri numeri naturali. Puoi trovare dei numeri razionali come 3.5 o dei numeri irrazionali come π, ma sicuramente non dei numeri naturali.

Ora, immagina di dover mettere questi numeri in fila.

Prendi una semiretta – una linea che inizia da un punto e va verso l'infinito. Sì, verso l’infinito.

La semiretta parte da 0 e ogni punto successivo verso destra rappresenta un numero naturale in ordine crescente. Puoi percorrere la semiretta e contare, ma non ti stancare troppo, perché, lo ripeto, non c'è un massimo.

Oh, e ovviamente puoi confrontare questi numeri! Se metti due numeri naturali sulla semiretta, il numero a sinistra sarà sempre minore di quello a destra.

Quindi, se hai 3 a sinistra e 7 a destra, sì, hai capito bene, 3 è più piccolo di 7.

E sì, puoi anche divertirti a giocare con simboli di confronto tipo <, >, ≤, ≥.

• < significa “minore di”. Ad esempio: 2 < 5.
• > significa “maggiore di”. Ad esempio: 5 > 2.
• ≤ significa “minore o uguale a”. Sì, significa che stiamo considerando anche l’uguaglianza. Ad esempio 4≤5 e 4≤4 sono entrambe vere.
• ≥ significa “maggiore o uguale a”. Ad esempio 6≥5 e 6≥6 sono entrambi dei confronti veri.

Ora, se per caso ti sei perso in questo mare di numeri, non temere, prenditi un respiro profondo e ricorda: i numeri naturali sono la base di tutto sia in matematica che nella vita quotidiana.