lettura facile

Le approssimazioni nei numeri decimali

Nella vita quotidiana e nelle scienze, i numeri con molte cifre decimali ci accompagnano costantemente.

Ad esempio, pensiamo al valore di \( \pi \), che inizia con 3,141592653... e continua all’infinito, oppure a misure precise, come 2,361789.

In molte situazioni, però, non è necessario o pratico lavorare con tutte queste cifre: occorre quindi fare un’approssimazione.

Ma cosa significa esattamente approssimare un numero decimale? E quali sono le implicazioni pratiche? Scopriamolo insieme.

Cosa significa approssimare?

Un’approssimazione è una versione semplificata di un numero, in cui si considerano solo un certo numero di cifre decimali, eliminando o modificando quelle successive.

La precisione dipende da quante cifre decimali manteniamo.

Ad esempio se prendiamo il numero $ 3,141592 $ possiamo approssimarlo:

  • A meno di un decimo se ci arrestiamo alla prima cifra decimale (es. \(3,1\)).
  • A meno di un centesimo se ci arrestiamo alla seconda cifra decimale (es. \(3,14\)).
  • A meno di un millesimo se ci arrestiamo alla terza cifra decimale (es. \(3,141 \)).

Metodi di approssimazione

Esistono due modi principali per approssimare un numero decimale: il troncamento e l’arrotondamento.

  • Troncamento
    Nel troncamento, si elimina tutto ciò che segue la cifra decimale scelta, senza preoccuparsi di modificare il numero.
    Ad esempio, se consideriamo  \(2,361789\) lo possiamo approssimare
    • a meno di un decimo a \(2,3\)
    • a meno di un centesimo a \(2,36\)
    • a meno di un millesimo: \(2,361\)
  • Arrotondamento
    Nell’arrotondamento, si guarda la cifra immediatamente successiva alla posizione desiderata:
    •  Se questa cifra è minore di 5, la si elimina, lasciando il numero invariato.
    • Se è maggiore o uguale a 5, si aumenta di 1 unità la cifra decimale scelta.
    Ad esempio, consideriamo sempre \(2,361789\):
    • a meno di un decimo si ottiene \(2,4\), la prima cifra decimale passa da 3 a 4 perché la seconda cifra decimale (6) è maggiore di 5.
    • a meno di un centesimo si ottiene \(2,36\), la seconda cifra decimale (6) rimane invariata resta 3 perché la terza cifra decimale (1) è minore di 5.
    • a meno di un millesimo si ottiene \(2,362\), la terza cifra decimale (1) si incrementa di uno diventando 2, perché la quarta cifra decimale (7) è maggiore di 5.

Quale metodo scegliere?

Dipende dalle esigenze, il troncamento è più semplice e immediato, non richiede di conoscere le cifre successive.

È utile in contesti in cui serve rapidità o quando le cifre dopo il punto decimale non influenzano significativamente il risultato.

L'arrotondamento è più preciso, ma richiede di considerare una cifra in più. Quindi, è preferibile quando l’accuratezza è cruciale.

Fai attenzione alla precisione dei numeri. Secondo te, il numero 3,2 è uguale al numero 3,20? Da un punto di vista matematico, sì: \(3,2 = 3,20\). Tuttavia, se consideriamo queste due forme come approssimazioni, queste veicolano informazioni diverse

  • Il numero \(3,20\) indica un’approssimazione a meno di un centesimo, più accurata.
  • Il numero \(3,2\) indica un’approssimazione a meno di un decimo, meno precisa.

In questo contesto, lo zero finale non è “inutile”, ma sottolinea un livello di dettaglio maggiore.

In conclusione, approssimare è essenziale nei calcoli, ma non va sottovalutata.

Ogni metodo ha il suo scopo e impatto: scegliere quello giusto dipende dal contesto e dalla necessità di precisione.

La prossima volta che vedi uno zero “inutile”, chiediti sempre se sta solo occupando spazio o sta comunicando qualcosa di più profondo.

 




Se qualcosa non ti è chiaro, scrivi la tua domanda nei commenti.




FacebookTwitterLinkedinLinkedin