Il valore assoluto
Il valore assoluto (detto anche modulo) di un numero intero \( a \), e indicato come \( |a| \), è definito così: $$ |a| = \begin{cases} a & \text{se } a \geq 0 \\ \\ -a & \text{se } a < 0 \end{cases} $$
- Se il numero è positivo o nullo, il valore assoluto è il numero stesso.
- Se il numero è negativo, il valore assoluto è il suo opposto.
Questa semplice definizione ci dice che il valore assoluto di un numero è sempre positivo o nullo. Non si può avere un valore assoluto negativo.
Vediamo alcuni esempi pratici per chiarire meglio.
Il valore assoluto di un numero positivo è il numero stesso.
$$ |+3| = +3 $$
Il valore assoluto di zero è zero.
$$ |0| = 0 $$
Il valore assoluto di un numero negativo è il suo opposto.
$$ |-2| = +2 $$
In altre parole, quando hai un numero negativo, basta cambiare il segno per ottenere il suo valore assoluto.
Un'interpretazione geometrica
Per capire meglio questo concetto, puoi anche interpretare il valore assoluto come la distanza tra il numero e l'origine su una retta numerica.
Immagina una linea numerica dove ogni punto rappresenta un numero intero, e il punto centrale, detto origine, rappresenta lo zero.
Il valore assoluto di \( -2 \) è \( 2 \), perché il punto \( -2 \) si trova a una distanza di 2 unità dall’origine.
Il valore assoluto di \( +3 \) è \( 3 \), poiché il punto \( +3 \) dista 3 unità dall’origine.
In entrambi i casi, puoi notare che il valore assoluto ignora il segno del numero e si concentra solo sulla distanza rispetto allo zero.
Il valore assoluto è quindi una misura che ci fornisce una visione neutrale delle quantità, senza considerare la direzione, ma solo l’entità.
Il concetto di valore assoluto è utile in moltissimi campi della matematica e nelle scienze applicate. In particolar modo, quando è più importante considerare l’entità di un valore piuttosto che il suo orientamento positivo o negativo. Ad esempio, nel calcolo della distanza tra punti su una linea o in uno spazio tridimensionale, il valore assoluto è essenziale per ottenere sempre risultati positivi.
