Le operazioni matematiche indefinite
In matematica, ci sono operazioni o calcoli che possono risultare "indefiniti". Sono situazioni in cui non è possibile eseguire un'operazione perché non è ben definita o viola alcune regole fondamentali della matematica.
Ecco alcuni esempi comuni di operazioni indefinite:
- Divisione per zero
Nessun numero è divisibile per zero. Ad esempio, l'espressione "5/0" è indefinita.$$ \frac{5}{0} = ind $$
- Radice quadrata di un numero negativo
Nell'insieme dei numeri reali, la radice quadrata di un numero negativo non è definita. Ad esempio, l'espressione "√-4" è indefinita tra i numeri reali. E' però definita nell'insieme dei numeri complessi come 2i.$$ \sqrt{-4} = ind $$
- Logaritmo di zero o di un numero negativo
Il logaritmo di zero o di un numero negativo non è definito. Per esempio, le espressioni "log(0)" e "log(-1)" sono indefinite.$$ \log(0) = ind $$
- Limite di una funzione in un punto di discontinuità
Il limite di una funzione non è definito dove si verifica una discontinuità. Ad esempio, il limite di 1/x quando x tende a 0 non è definito.
$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} = \infty $$
A questo caso si aggiungono delle forme indeterminate dei limiti. - Le forme indeterminate dei limiti
In alcuni casi i limiti non sono calcolabili direttamente perché si verificano delle contraddizioni. Queste situazioni sono dette "forme indeterminate". Alcuni esempi di forme indeterminate dei limiti sono 0/0 e ∞/∞$$ \frac{0}{0} \ , \ \frac{\infty}{\infty} \ , \ \infty \cdot 0 \ , \ 0^0 \ , \ \infty - \infty \ , \ \infty^0 $$
Queste operazioni indefinite sono importanti da ricordare notare perché spesso sono causa di errori e malintesi.
In queste situazioni i normali metodi e regole della matematica non si applicano.
